Bảng giá trị Ký hiệu mũi tên lên Knuth

Tính toán 2↑n b

Tính toán 2 ↑ n b {\displaystyle 2\uparrow ^{n}b} có thể được trình bày lại dưới dạng bảng vô hạn. Chúng ta đặt các số 2 b {\displaystyle 2^{b}} ở hàng trên cùng, và điền vào cột bên trái với các giá trị 2. Để xác định một số trong bảng, hãy lấy số ngay bên trái, sau đó tra cứu số được yêu cầu ở hàng trước, tại vị trí được cung cấp bởi số vừa lấy.

Giá trị của 2 ↑ n b {\displaystyle 2\uparrow ^{n}b} = hyper(2, n + 2, b) = 2 → b → n
b
ⁿ
123456công thức
1248163264 2 b {\displaystyle 2^{b}}
2241665536 2 65 536 ≈ 2.0 × 10 19 728 {\displaystyle 2^{65\,536}\approx 2.0\times 10^{19\,728}} 2 2 65 536 ≈ 10 6.0 × 10 19 727 {\displaystyle 2^{2^{65\,536}}\approx 10^{6.0\times 10^{19\,727}}} 2 ↑↑ b {\displaystyle 2\uparrow \uparrow b}
32465536 2 2 . . . 2 ⏟ 65536  là số lần của  2 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ là số lần của }}2\end{matrix}}} 2 2 . . . 2 ⏟ 2 2 . . . 2 ⏟ 65536  là số lần của  2 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ là số lần của }}2\end{matrix}}} 2 2 . . . 2 ⏟ 2 2 . . . 2 ⏟ 2 2 . . . 2 ⏟ 65536  là số lần của  2 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ là số lần của }}2\end{matrix}}} 2 ↑↑↑ b {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow b}
424 2 2 . . . 2 ⏟ 65536  là số lần của  2 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{2}}}}}}} \\65536{\mbox{ là số lần của }}2\end{matrix}}}     2 ↑↑↑↑ b {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b}

Bảng này giống như của hàm Ackermann, ngoại trừ sự thay đổi trong n {\displaystyle n} và b {\displaystyle b} , và thêm 3 vào tất cả các giá trị.

Tính toán 3↑n b

Chúng ta đặt các số 3 b {\displaystyle 3^{b}} ở hàng trên cùng, và điền vào cột bên trái với các giá trị 3. Để xác định một số trong bảng, hãy lấy số ngay bên trái, sau đó tra cứu số được yêu cầu ở hàng trước, tại vị trí được cung cấp bởi số vừa lấy.

Giá trị của 3 ↑ n b {\displaystyle 3\uparrow ^{n}b} = hyper(3, n + 2, b) = 3 → b → n
b
ⁿ
12345công thức
1392781243 3 b {\displaystyle 3^{b}}
23277,625,597,484,987 3 7,625,597,484,987 {\displaystyle 3^{7{,}625{,}597{,}484{,}987}} 3 3 7,625,597,484,987 {\displaystyle 3^{3^{7{,}625{,}597{,}484{,}987}}} 3 ↑↑ b {\displaystyle 3\uparrow \uparrow b}
337,625,597,484,987 3 3 . . . 3 ⏟ 7,625,597,484,987  là số lần của  3 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {3_{}^{3^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{3}}}}}}} \\7{,}625{,}597{,}484{,}987{\mbox{ là số lần của }}3\end{matrix}}}    3 ↑↑↑ b {\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow b}
43 3 3 . . . 3 ⏟ 7,625,597,484,987  là số lần của  3 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {3_{}^{3^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{3}}}}}}} \\7{,}625{,}597{,}484{,}987{\mbox{ là số lần của }}3\end{matrix}}}     3 ↑↑↑↑ b {\displaystyle 3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b}

Tính toán 4↑n b

Chúng ta đặt các số 4 b {\displaystyle 4^{b}} ở hàng trên cùng, và điền vào cột bên trái với các giá trị 4. Để xác định một số trong bảng, hãy lấy số ngay bên trái, sau đó tra cứu số được yêu cầu ở hàng trước, tại vị trí được cung cấp bởi số vừa lấy.

Giá trị của 4 ↑ n b {\displaystyle 4\uparrow ^{n}b} = hyper(4, n + 2, b) = 4 → b → n
b
ⁿ
12345công thức
1416642561024 4 b {\displaystyle 4^{b}}
24256 1.3407807930 × 10 154 {\displaystyle 1.3407807930\times 10^{154}} 4 1.3407807930 × 10 154 {\displaystyle 4^{1.3407807930\times 10^{154}}} 4 4 1.3407807930 × 10 154 {\displaystyle 4^{4^{1.3407807930\times 10^{154}}}} 4 ↑↑ b {\displaystyle 4\uparrow \uparrow b}
34 4 1.3407807930 × 10 154 {\displaystyle 4^{1.3407807930\times 10^{154}}} 4 4 . . . 4 ⏟ 4 1.3407807930 × 10 154  là số lần của  4 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {4_{}^{4^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{4}}}}}}} \\4^{1.3407807930\times 10^{154}}{\mbox{ là số lần của }}4\end{matrix}}}    4 ↑↑↑ b {\displaystyle 4\uparrow \uparrow \uparrow b}
44 4 4 . . . 4 ⏟ 4 4 . . . 4 ⏟ 4 1.3407807930 × 10 154  là số lần của  4 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {4_{}^{4^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{4}}}}}}} \\\underbrace {4_{}^{4^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{4}}}}}}} \\4^{1.3407807930\times 10^{154}}{\mbox{ là số lần của }}4\end{matrix}}}     4 ↑↑↑↑ b {\displaystyle 4\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b}

Tính toán 10↑n b

Chúng ta đặt các số 10 b {\displaystyle 10^{b}} ở hàng trên cùng, và điền vào cột bên trái với các giá trị 10. Để xác định một số trong bảng, hãy lấy số ngay bên trái, sau đó tra cứu số được yêu cầu ở hàng trước, tại vị trí được cung cấp bởi số vừa lấy.

Giá trị của 10 ↑ n b {\displaystyle 10\uparrow ^{n}b} = hyper(10, n + 2, b) = 10 → b → n
b
ⁿ
12345công thức
1101001,00010,000100,000 10 b {\displaystyle 10^{b}}
21010,000,000,000 10 10 , 000 , 000 , 000 {\displaystyle 10^{10,000,000,000}} 10 10 10 , 000 , 000 , 000 {\displaystyle 10^{10^{10,000,000,000}}} 10 10 10 10 , 000 , 000 , 000 {\displaystyle 10^{10^{10^{10,000,000,000}}}} 10 ↑↑ b {\displaystyle 10\uparrow \uparrow b}
310 10 10 . . . 10 ⏟ 10  là số lần của  10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10{\mbox{ là số lần của }}10\end{matrix}}} 10 10 . . . 10 ⏟ 10 10 . . . 10 ⏟ 10  là số lần của  10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10{\mbox{ là số lần của }}10\end{matrix}}} 10 10 . . . 10 ⏟ 10 10 . . . 10 ⏟ 10 10 . . . 10 ⏟ 10  là số lần của  10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\\underbrace {10_{}^{10^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{10}}}}}}} \\10{\mbox{ là số lần của }}10\end{matrix}}}   10 ↑↑↑ b {\displaystyle 10\uparrow \uparrow \uparrow b}
410 10 . . . 10 10 ⏟ 10  là số lần của  10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\10{\mbox{ là số lần của }}10\end{matrix}}} 10 . . . 10 10 ⏟ 10 . . . 10 10 ⏟ 10  là số lần của  10 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\\underbrace {^{^{^{^{^{10}.}.}.}10}10} \\10{\mbox{ là số lần của }}10\end{matrix}}}    10 ↑↑↑↑ b {\displaystyle 10\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow b}